数学训练的必要性
本科的时候学的算是统计，经历了好几年积分、代数、证明、编程基础的折磨。学的时候觉得，这种东西学来有什么用，我背过公式和结论就好了，我不需要自己证明。这么多证明，每一个背后都是一个长故事，历史上的天才用了好几百年推出来的结论，让我用两三年久融会贯通也太看得起我了吧。
不过随着时间流逝，我对于数学训练和编程训练的看法发生了很大的转变。由于研究生还是在学统计相关的课程，我的最新感受是，本科时接受的数学训练和编程训练意义并不在于记住多少结论。人脑毕竟不是计算机，人总归是会遗忘的（排除天才哈，本人也是个普通人），但是这种看世界的思维模式会永远留下来。
我在刚刚接触编程的时候，抵触情绪远远超过了我面对的困难。好比说一个小的bug，只是英文标点符号打成了中文标点符号，程序整个不能运行而我又不知道问题在何处的时候，我的第一想法就是我不适合学这个，学什么别的专业不比学这个强啊，再然后就是开始佟湘玉三连：“我当时就不应该学这个，不学这个也不会受到这样的精神折磨，不受到这样的精神折磨我也不会这么伤心痛苦。”类似的想法也贯穿了我做别的事情，简单说就是面对困难不想解决，先想放弃。可是实际上，编程是非常严谨的事情，人说的话会模棱两可，但电脑只在精准的表达上运行。出现问题的第一步是找bug，然后开始改，总归是能慢慢改对的。
学数学更是一种高强度的逻辑训练。有时候数学证明里会有很多神乎其神的推导，证明的过程甚至像是魔法，并且它发生在瞬间，一个等于就链接了两个看似遥远的公式。现在网络上有很多对所谓“证明”的吐槽，比如证明（1+1）^2 = 4的时候先平方公式展开，再求和。可是吐槽归吐槽，事实上数学证明里用到的方法，绝大多数是条件限定到这个程度了，不能够用所谓的直觉说显然，必须用严谨的数学语言证明因果的时候，就会变成一堆复杂的字母和公式。可是在用旧知识和已知条件推导出新的定理的时候，每次完整的证明都是一次小小的发现新大陆。那种精神上的深入刺激没有任何事情可以代替。
写到这里其实我想收尾了，但是纠结半天不知道怎么丝滑的结束掉上面的这段mermer。本来只是想浅吐20min，写写删删居然折腾了一个来小时。大脑跑到天边，放飞自我瞎写一通之后，一时间不知道怎么拉回来。即便是现在在写结尾，实话实说还是有一堆想要胡说八道的冲动。今天先到这，改天再写吧。
ps.有些念头在脑子里和写下来真的是两种完全不同的感受。我明明已经觉得自己想的很清晰，但是打字到电脑上再一阅读仍是显得混乱不堪。这些年习惯了社交平台上短平快的交流，确实是很久没有这样长篇大论的输出了，书写是一种能力，争取在之后慢慢写帖子（吐槽）的过程中慢慢培养吧。