茆书复习笔记 04｜特征函数、大数定律与中心极限定理
导读 大数定律和中心极限定理，最容易混淆的不是结论，而是条件：哪个要求独立同分布？哪个只要两两不相关？哪个连方差都不需要？ 这一篇先整理特征函数这个“工具”，再把几个极限定理的条件放进表格里对比，最后给出用特征函数证明辛钦大数定律和林德伯格-莱维中心极限定理的主线。
茆书复习笔记 03｜多维分布、协方差与条件期望
导读 多维随机变量这一章，是笔记里标注“要会证”最密集的部分：切比雪夫不等式、施瓦茨不等式、相关系数为 ±1 的充要条件、协方差矩阵非负定、重期望公式…… 好消息是，这些证明的思路其实很统一，基本都是“构造一个非负的量，然后看它什么时候等于 0”。读的时候可以留意这条主线。
茆书复习笔记 02｜常用分布：特征、无记忆性、可加性与分布间关系
导读 常用分布是整本概率论的地基：后面的特征函数、抽样分布、参数估计，处处都要用到它们的期望、方差和相互关系。 这一篇的要求是“会推 + 记住”。建议先看第 5 节的关系网：只要记住 \(Ga(1,\lambda)=Exp(\lambda)\)、\(Ga(\frac n2,\frac12)=\chi^2(n)\)、\(Be(1,1)=U(0,1)\) 这几个等式，很多分布就能互相推出来，不用死记。每个分布都要能写出分布列或密度、期望和方差，标 ☆ 的是重点。
茆书复习笔记 01｜概念简答索引
关于本系列：这是我复习茆诗松、程依明、濮晓龙《概率论与数理统计教程》（下称“茆书”）时整理的笔记，共 7 篇。 P××× 为茆书页码，“指导书”为配套的学习指导与习题解答。 本篇用法：简答题常考“叙述××的定义”。下面每个概念给出可以直接写在答卷上的标准表述，再附一句直观理解。
数学训练的必要性
本科的时候学的算是统计，经历了好几年积分、代数、证明、编程基础的折磨。学的时候觉得，这种东西学来有什么用，我背过公式和结论就好了，我不需要自己证明。这么多证明，每一个背后都是一个长故事，历史上的天才用了好几百年推出来的结论，让我用两三年久融会贯通也太看得起我了吧。