随机过程笔记 02｜随机游走、二次变差与布朗运动
导读 布朗运动最好理解的方式，是把它看成抛硬币游戏的极限。这一篇从随机游走出发，引入让随机分析和普通微积分分道扬镳的那个量——二次变差，然后说明布朗运动继承了这一切：它是鞅，\(W_t^2-t\) 是鞅，并且 \([W,W]_t=t\)。 要记住的结论：\((dW_t)^2=dt\)。 光滑曲线的二次变差是 0，布朗运动的路径不是，Itô 公式多出来的那一项就来自这里。
随机过程笔记 01｜概率空间、信息流、条件期望与鞅
导读 这个系列是我在波士顿大学 Questrom 商学院修 QST MF 790 Stochastic Calculus（随机分析） 时的课堂笔记，整理成 7 篇。 整门课都挂在一句话上：“Let \(W\) be a Brownian motion adapted to a filtration \(\mathbb F\). Then \(W\) is a martingale.” 这一篇把这句话里的每个词拆开讲清楚——概率空间、随机变量、信息流（filtration）、适应、条件期望、鞅，后面几篇就可以直接拿来用。
茆书复习笔记 07｜区间估计、假设检验与习题结论汇总
导读 系列最后一篇，把区间估计和假设检验全部整理成表：单正态总体、两正态总体的各种情形，大样本方法，以及 u、t、χ²、F 检验。 记这些表格有个窍门：区间和检验用的是同一个枢轴量。先想清楚“在什么条件下，哪个统计量服从什么分布”，区间和拒绝域都能自己推出来。文末附上从习题中推出的常用结论。
茆书复习笔记 06｜参数估计：无偏、相合、MLE、Fisher 信息与 C-R 下界
导读 参数估计这一章的性质特别容易混：无偏性有没有不变性？矩估计唯一吗？MLE 呢？ 这一篇先用一张表把这些“唯一 / 不变”的结论对照清楚，再整理相合性、UMVUE、充分性原则和 Cramér-Rao 不等式这几个需要会证的定理，最后用一个共轭先验的例子讲贝叶斯估计。
茆书复习笔记 05｜抽样分布、次序统计量与充分统计量
导读 从这一篇开始进入数理统计。样本均值 \(\bar x\)、样本方差 \(s^2\) 和 \(\chi^2\)、t、F 三大分布，是后面所有区间估计和假设检验的“原材料”。 其中最核心的一个定理是：正态样本下，\(\bar x\) 与 \(s^2\) 相互独立（定理 5.4.1）。后面几乎所有枢轴量都建立在它上面，所以一定要会证。